Todos tenemos una idea intuitiva de lo que es la temperatura. Es algo que experimentamos desde que somos pequeños, y es una idea tan simple que ya formaba parte del entendimiento del mundo que tenían las civilizaciones más primitivas. Digamos que no se necesita de un marco científico riguroso para que nos demos una idea de qué es la temperatura. Podríamos entender este concepto, de manera muy simple pero práctica, como la medida de qué tan caliente es un objeto. Un pastel recién salido del horno está muy caliente, y nos quema si lo tocamos; por lo tanto su temperatura es muy alta. Un cubo de hielo no es nada caliente, casi lo contrario; entonces su temperatura debe ser muy baja. Cuando los días son muy calientes, sentimos que el ambiente nos quema y nos sofoca; entonces decimos que es un día con alta temperatura. En el polo norte o en Alaska, todo es muy frío, y por lo tanto sabemos que esos lugares se encuentran a muy bajas temperaturas. Esta es una idea muy simple e intuitiva, y sin embargo no es necesariamente errónea. La cuestión ahora es, cómo se define esta propiedad física en el marco teórico de la termodinámica.
En Termodinámica se define a la Temperatura de una manera muy pragmática, pero también muy inteligente. Digo pragmática, pues me recuerda a la manera que tenía Newton de definir el tiempo: «Es lo que mide un reloj». En termodinámica se define a la temperatura simplemente como aquella coordenada termodinámica que forzosamente será igual para dos sistemas termodinámicos que están en equilibrio térmico entre sí.
Quizá sea buena idea recordar el concepto de Equilibrio Térmico.
Detengámonos un momento en esta definición. Recordemos el experimento mental o gedankenexperiment en el que colocamos dos sistemas termodinámicos en contacto, cuando estos tienen distinta temperatura. Sin pérdida de generalidad supongamos que los sistemas son un par de gases ideales confinados en una cámara construida con paredes adiabáticas, y que en el centro están separados solo por una finísima pared diatérmica. El esquema se muestra en la siguiente figura.
Como vimos en la sección de equilibrio térmico, esos dos gases al estar en contacto por medio de una pared diatérmica, van a llegar eventualmente a un estado de equilibrio térmico. Esto es, que sus temperaturas van a pasar a a ser la misma. Cuando esto suceda, los dos sistemas se «quedarán quietos», y ninguna de sus respectivas coordenadas termodinámicas va a variar más. Durante todo el proceso que sucede para que los gases lleguen a equilibrio térmico, todas sus coordenadas termodinámicas van a variar, y solo dejan de hacerlo cuando se alcanza el equilibrio térmico.
Las coordenadas termodinámicas de los gases ideales son la presión (propiedad intensiva), el volumen (propiedad extensiva) y la temperatura. Podemos simplificar el análisis si suponemos que en el ejemplo anterior, los dos gases están confinados de forma que su volumen es constante (recipiente rígido). En este caso, solo podrían variar sus volúmenes y sus temperaturas. Supongamos que esos dos gases son dispuestos como en el esquema anterior, teniendo el gas A una presión Pa y una tempratura Ta, y el gas B una presión Pb y una temperatura Tb. Pasado un tiempo, al estar los dos sistemas interactuando por medio de una pared diatérmica, alcanzarían el equilibrio térmico. Sus coordenadas termodinámicas dejarían de variar. El gas A llegaría a una presión final de equilibrio Pa’, y el gas B llegaría a una presión de equilibrio Pb’. También los gases A y B llegarían a las temperaturas finales de equilibrio Ta’ y Tb’. Lo interesante aquí es que mientras en general las presiones Pa’ y Pb’ son distintas, las temperaturas Ta’ y Tb’ ¡son iguales!. Esto es, Ta’ = Tb’ . Esto concuerda con la definición termodinámica que dimos anteriormente de la temperatura. La temperatura es la coordenada termodinámica de un sistema, que se iguala con la temperatura de otro cuando ambos sistemas llegan al equilibrio térmico.
En el ejemplo que acabamos de analizar, se utilizó un gas ideal como sistema termodinámico, pero eso no tiene por qué ser así. De hecho no importa cuál sea el sistema termodinámico bajo análisis, la temperatura se sigue definiendo de la misma manera. Si un sistema A tiene coordenadas (Xa, Ya, Ta) y un sistema B tiene coordenadas (Xb, Yb, Tb) (las coordenadas X e Y son las coordenadas intensivas y extensivas, cualesquiera que éstas sean) y ambos sistemas se ponen a interactuar entre sí aislados del resto del universo, entonces sucederá que lleguen a un estado final de equilibrio, con coordenadas (Xa’, Ya’, T) y (Xb’, Yb’, T). No importa cómo terminen las coordenadas X e Y; lo que sucederá siempre que estos sistemas lleguen al equilibrio, es que sus temperaturas T van a coincidir.
¿Cómo hacemos para saber si dos sistemas termodinámicos tienen la misma temperatura? Muy fácil. Bastaría con poner a los dos sistemas en contacto térmico. Si vemos que sus coordenadas termodinámicas varían, diremos que no estaban inicialmente a la misma temperatura. Si en cambio, al entrar en contacto, no sucede ningún cambio en ninguna de sus coordenadas, entonces sabremos que efectivamente ambos sistemas han tenido la misma temperatura desde que entraron en contacto.
¿Cómo podemos saber si un cuerpo tiene una temperatura mayor que otro? Pues haciendo experimentos. Por ejemplo, supongamos que tenemos un delgado tubo de vidrio transparente con mercurio en su interior, pero sin llenarlo. Experimentalmente se ha observado que si dicho sistema se calienta, entonces el mercurio llena una altura mayor del tubo de vidrio; el mercurio sube en el interior del recipiente. Si por el contrario, se enfría dicho tubo, entonces el mercurio tiende a bajar. Un tubo como el anterior es conocido como un termoscopio.
¿Para qué nos puede servir un termoscopio? Analicemos lo siguiente. Si el termoscopio se deja en paz en una habitación por algún tiempo, entonces podemos decir que llegará a estar en equilibrio térmico con el ambiente. Por lo tanto podemos decir que el termoscopio mismo tiene la temperatura del ambiente, o como comúnmente decimos, está a temperatura ambiente. Si ahora ponemos el termoscopio en contacto con un sistema, podemos saber si dicho sistema está más caliente o menos caliente que el termoscopio, y por consiguiente más caliente o menos caliente que el ambiente. Esto se haría de la siguiente manera. Si colocamos el termoscopio en contacto con una olla de agua hirviendo, entonces veremos que la columna de mercurio en su interior crece, lo cual nos indicaría primero que el agua está más caliente que el termoscopio; pero como el termoscopio estaba a la temperatura ambiente, entonces podemos concluir que el agua está más caliente que el ambiente.
Si hiciéramos el mismo experimento pero con una cubeta de agua con hielos, entonces observaríamos que la columna de mercurio en el interior del termoscopio comienza a achicarse. Esto sería señal de que el agua está menos caliente (más fría) que el termoscopio. Si teníamos que el termoscopio estaba a temperatura ambiente, entonces concluimos que el agua con hielo está más frío que el ambiente.
De esta manera vemos que el termoscopio nos puede servir para comparar la temperatura de dos cuerpos cualesquiera. Si tenemos un cuerpo A y un cuerpo B, podemos llevar el termoscopio a equilibrio térmico con A, y después hacer interactuar el termoscopio con B. Dependiendo del comportamiento del termoscopio sabremos si A está más o menos caliente que B. Sin embargo, pese a que el termoscopio nos ayuda a comparar la temperatura de dos cuerpos, sería conveniente tener una escala numérica que nos permita asignar un valor definido a la temperatura de un cuerpo. Dicha escala numérica debe ser construida con relación a una referencia establecida.
Por ejemplo podríamos tomar nuestro termoscopio y llevarlo a equilibrio térmico con un montón de arena que esté bajo la sombra de un árbol. La temperatura que alcance el termoscopio estaría directamente determinada por la altura de la columna de mercurio en su interior. Así, usamos un plumón y marcamos una línea en la altura de la columna de mercurio y asignamos el valor arbitrario de «10 temperaturitos» a esa temperatura. Después llevamos el termoscopio y lo colocamos en contacto con el asfalto frente a nuestra casa, y una vez que se de el equilibrio térmico, marcamos una línea en la altura alcanzada por el mercurio y asignamos el valor arbitrario de «25 temperaturitos» (esta segunda línea debe ser más alta que la primera, pues usualmente el asfalto bajo el sol está bastante caliente). Nótese que este procedimiento es correcto, a la vez que completamente arbitrario. Elegimos los números 10 y 25 completamente sacados de la manga, y el nombre «temperaturito» para la unidad de medida, es sumamente tonto. Pero no importa, así lo quise hacer y no tiene nada de incorrecto. Prosigamos.
La anterior puede ser llamada la «escala de temperaturitos», para medir la temperatura de los cuerpos. Puedo tomar mi termoscopio con las dos líneas previamente marcadas, y dividir el rango entre 10 y 25 temperaturitos en 15 segmentos iguales, que me indicarán la altura a la que llegará la columna de mercurio cuando el termoscopio esté en equilibrio con un cuerpo de 11, 12, 13, … , 24 temperaturitos. Una vez que tengo una escala como esta grabada en mi termoscopio, este pasa a ser un termómetro.
Un termómetro es un instrumento capaz de medir la temperatura de un cuerpo, asignándole un valor numérico acorde a una escala.
¿Cuál es la diferencia entre un termoscopio y un termómetro? El termoscopio nos sirve únicamente para comparar la temperatura de un cuerpo con otro; solamente nos dice si A es más o menos caliente que B, nada más. El termoscopio no nos da una medida numérica de la temperatura. El termómetro por su parte, sí que es capaz de medir la temperatura de un cuerpo, asignándole un valor numérico a la medición, que tenga sentido dentro de una escala establecida.
El termómetro que hemos construido nosotros mide la temperatura de un cuerpo, asignándole un valor numérico en la escala de los temperaturitos. Por ejemplo, si uso mi termómetro de temperaturitos y mido la temperatura de un cuerpo que está más caliente que el montón de arena pero menos caliente que el asfalto, ambos del experimento planteado anteriormente, entonces es posible que obtengamos una medición de, digamos, 18 o 19 temperaturitos, o cualquier valor comprendido entre los 10 y los 25 temperaturitos. Sin embargo nosotros conocemos ahora la longitud que mide en el termómetro, un incremento de un temperaturito. Por ejemplo, podría ser que un incremento de un temperaturito suponga que la columna de mercurio crezca 2 milímetros. Entonces, podemos extender nuestra escala trazando marcas cada 2 mm por encima de los 25 temperaturitos, y por debajo de los 10 temperaturitos. De esta manera, nuestro termómetro es capaz de medir la temperatura de cuerpos cuya temperatura esté por encima de los 25 temperaturitos o por debajo de los 10 temperaturitos.
¿Dónde está el problema con esta escala tonta que me he inventado? Simple. No puedo asegurar que el montón de arena tenga siempre la misma temperatura, así que el valor de mis 10 temperaturitos ni siquiera está definido. Lo mismo con el asfalto, que está muy caliente durante el día y muy frío en la madrugada. He creado una escala que cambia con el pasar del día. Esto, como herramienta de medición en física, es un absoluto desastre, completamente indeseable. Por eso es que nadie usa los temperaturitos para medir la temperatura, y en su lugar se usan escalas más civilizadas.
Para conseguir una escala de medición congruente, se procede de forma muy similar a la descrita anteriormente, pero usando como referencias temperaturas que sean fijas, y que no estén sujetas a cambiar a la menor perturbación. La llamada «escala centígrada» o «escala Celsius», que recibe su nombre de su creador Anders Celsius, toma como puntos de referencia la temperatura de congelación del agua, y la temperatura de ebullición del agua. Experimentalmente se ha corroborado que a nivel del mar, el agua tiene una temperatura fija para pasar de líquido a sólido, y una temperatura fija para pasar de líquida a gaseosa (vapor de agua) por ebullición. Celsius conocía este hecho experimental, y por lo tanto uso estos dos puntos fijos como referencia, asignando a la temperatura de congelación del agua el valor de 0°C (léase cero grados Celsius), y asignó a la temperatura a la cual el agua se evapora por ebullición el valor de 100°C (léase cien grados Celsius). Es debido a esta elección de 100 grados que dividen a los dos puntos de referencia, que también se les llama grados centígrados, y escala centígrada.
Los objetos que están más fríos que el hielo, tienen un valor negativo en la escala Celsius. Por ejemplo, alguna comunidad muy fría en invierno puede estar más fría que el hielo mismo, y su aire puede alcanzar temperaturas tan gélidas como los -20°C, o incluso más frías. Por otro lado, los cuerpos más calientes que el agua hirviendo tendrán temperaturas más altas que los 100°C. Por ejemplo, la temperatura de la superficie solar es de cerca de 5500°C.
En la actualidad la escala de temperaturas Celsius es la más usada en el mundo. Los estadounidenses son personas raras que usan como unidades de medición cosas tan raras como los pies o las onzas, y en la caso de la temperatura, miden en la llamada escala Fahrenheit. En la ciencia la escala de medición por excelencia es la escala Kelvin.
Dejo para otra entrada la comparación y análisis más detenido de algunas escalas de medición de temperatura. Además, para tener mayor rigor en el entendimiento de la temperatura como concepto físico, es relevante conocer la formulación con Isotermas. Por último, también me gustaría más adelante discutir el misterio de si el termómetro en sí afecta la medición. Esto y más lo dejo para después. De momento espero que hayan quedado claros los conceptos de temperatura, termoscopio, termómetro y el proceso para efectuar mediciones de temperatura. Hasta una próxima entrada.
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