En este trabajo se expone una experiencia didáctica en la que, después de estudiar Álgebra Geométrica (AG) y Cálculo Geométrico (CG) en un curso semestral, hemos estudiado una construcción de la mecánica hamiltoniana a partir del CG. Este enfoque matemático permite abordar rápidamente el estudio de la formulación simpléctica que se aborda en textos avanzados de mecánica clásica. También sintetiza en un solo formalismo el cálculo vectorial, el análisis complejo y el álgebra lineal. En la formulación general que hacemos de la mecánica de Hamilton se utiliza el concepto de derivada geométrica y recurrimos a dos ejemplos simples para acercar esta temática a estudiantes de
licenciatura en física.